2026世界杯模型 v1.2 升级日志：小组赛蒙特卡洛 + 数据洗牌

模型不是一次性产物。每一次资格赛结束、每一次回测、每一次架构反思，都是改进的契机。

今天我们发布 FYT 2026世界杯夺冠概率模型 v1.2——距离上一版 v1.0 三个月。这是一次结构性升级，但与你可能在某些早期草稿中看到的方向不同：我们没有去重构权重、没有引入温度缩放、没有拍脑袋加主办国系数。

我们做的是两件更基础的事：

1. 修复了数据——资格赛已经结束三周，输入文件还停留在 2 月。意大利已经没戏了，凭什么还在概率表里占位
2. 新增了赛制感知——v1.0 给出的是 48 队夺冠概率排名，但读者真正想问的是「我支持的球队能不能小组出线」。v1.2 直接回答这个问题

下面把每处改动、为什么改、回测验证逐一说清。

改动一览

改动一：输入数据按资格赛结果洗牌

v1.0 的 team-inputs.yaml 写于 2 月，当时 11 支球队是 projected（基于积分榜估算）。4 月资格赛全部结束，结果与估算有出入。

11 支球队被移除

11 支新球队入正赛

库拉索、约旦、佛得角三队首次踏上世界杯，本身就是这届赛事的故事线。

48 支球队的 Elo 同步从 eloratings.net 全量刷新，例如：

• 西班牙从 2010 → 2165（卫冕欧洲杯后强势）
• 厄瓜多尔从 1810 → 1933（南美预赛超水准发挥）
• 哥伦比亚从 1870 → 1975
• 德国从 1960 → 1923（持续阵痛）
• 卡塔尔从 1640 → 1425（赛事后大幅滑落）

11 支新球队的 xG/世界杯经验/阵容年龄字段是基于 Elo 区间与赛史的首轮估算，在 confidence_note 中显式标记。下一周期 cron 跑之前会刷到 FBref 与 Transfermarkt 的最新数据。

改动二：新增 Elo 驱动的小组赛蒙特卡洛

这是 v1.2 的真正升级——模型现在能告诉你「谁能小组出线」，而不只是「谁更强」。

为什么需要这一层

v1.0 输出 48 队夺冠概率排名，最强队（西班牙、阿根廷）也只占约 3%。这个数字在数学上不错（48 队和为 100%），但在沟通上没意义——读者想知道的是：

• 我支持的球队能不能小组出线？
• A 组哪两队最可能晋级？
• 巴西在 C 组的难度有多大？

这些问题需要赛制结构。v1.2 的答案是直接模拟整个小组赛。

怎么模拟

对每场小组赛，根据双方 Elo 计算胜/平/负概率：

expected_a = 1 / (1 + 10^((Elo_b − Elo_a) / 400))   ← 经典 Elo 胜率预期
P(平) = max(0.05, 0.30 × exp(−|Elo_a − Elo_b| / 500))   ← 缝隙感知和率
P(A 胜) = expected_a × (1 − P(平))
P(B 胜) = (1 − expected_a) × (1 − P(平))

关键点是缝隙感知和率：

• 实力相近时（Elo 差 < 100），和率约 30%
• 实力差距 500 分以上，和率掉到 5% 下限

恒定使用 26% 历史均值会高估强弱悬殊比赛的平局率（西班牙踢库拉索几乎不会握手言和）。缝隙感知模型更贴近实际比赛分布。

之后独立采样比赛比分（净胜球以 Elo差/200 为均值的正态分布抽样后取整），用于积分差/进球数的并列规则。比分采样只为并列裁决服务，不作为预测每场具体比分发布。

整轮模拟跑 10,000 次：

for sim in range(10_000):
    模拟 72 场小组赛
    统计每队的积分、净胜球、进球数
    按 [积分 → 净胜球 → 进球数 → 抽签] 排出每小组的 1/2/3/4 位
    所有小组第三按同一规则跨组排序，取前 8 晋级 R32

汇总 10,000 次模拟，得到每队 9 个概率/期望值字段

10,000 次跑完只要约 1.4 秒，所以每周 cron 都能跑。

输出新增的 group_stage 字段

predictions.json 中每支球队的 group_stage 块：

{
  "p_group_winner": 0.82,
  "p_runner_up": 0.16,
  "p_third": 0.02,
  "p_fourth": 0.00,
  "p_advance_ko": 0.99,
  "p_eliminated": 0.01,
  "exp_points": 7.73,
  "exp_gd": 6.07,
  "exp_gf": 7.5
}

这一层有实质区分度。当前 2026 输入下的晋级概率分布：

不再是一片 3%。

历史回测：2022 世界杯小组赛

我们用 2022 世界杯小组赛（32 队 × 8 组 × 前 2 出线的旧赛制）做回测。Elo 用 2022 年 11 月赛前快照，小组组成、实际出线集都是公开历史数据。

详细报告：doc/wc-model-backtest-2022.md

头条指标

Brier 评分 = 平均(预测概率 − 实际 0/1)²，越小越好。v1.2 显著优于两个基线。

校准曲线

如果模型说「X% 概率晋级」，那 X% 的同概率球队是否真的晋级？

两端校准良好：高置信度晋级预测全部命中，低置信度淘汰预测全部命中。

中段（0.6–0.8）跑偏明显——因为 2022 这个区间里挤着比利时、德国、乌拉圭、丹麦、厄瓜多尔，5 支「按 Elo 该出线」的球队全部出局。这是历史性的爆冷年份：

Elo 类模型本身的天花板：赛前统计无法预测临场战术革命、王朝末路、心理崩盘。这不是 v1.2 的缺陷，是任何赛前模型的共有局限。

我们之所以仍然报告这一数据，是因为透明度比安慰更重要。如果你把模型用作「锁定大概率事件 + 警惕中段不确定性」的工具，它的价值很明确。

没改的部分 —— 以及为什么

评分公式（Power Score）不变

五因子加权评分照旧。没有移除任何因子，没有调整任何权重，没有加入主办国系数。

为什么？因为我们没有找到充分理由。

「世界杯经验」「阵容年龄适配度」这些因子或许信号弱，但移除前应当先用数据说话——而不是听一句「学术文献认为信号弱」就动刀。我们手头目前没有时间做严格的因子归因实验，所以选择保守保留，先把更确定的事做完。

主办国效应同样保留为后续工作。home_advantage 字段还在输入里（美/加/墨 = 0.8），但 v1.2 的小组赛模拟未读取它。等 v1.3 的淘汰赛模拟一起加入会更系统。

夺冠概率仍然「平坦」

win_probability_pct 字段还是 v1.0 的直接归一化：48 队 Power Score 之和除以 100%，所以最强队也只有约 3%。

这个数字不好看，但强行用数学手段（温度缩放、softmax 校准等）拉伸它是治标不治本：

• 真正的夺冠概率应该从「在 10,000 次完整赛制模拟中赢得冠军的频率」反推
• 这需要先有淘汰赛模拟（v1.3 路线图）
• 在没有赛制模拟的前提下，用一个温度参数 T 强行把最强队拉到 13% 只是数字游戏

所以 v1.2 的态度是：这一层不动，等 v1.3 真正修复。

读者在 v1.3 落地前，建议把注意力放在新增的 group_stage.p_advance_ko 字段上，而不是夺冠概率字段。

v1.3 路线图

已知改进项：

1. 淘汰赛蒙特卡洛模拟 — 从小组赛模拟结果派生 R32 对阵，模拟单场淘汰（含加时和点球大战），输出基于赛制的真正夺冠概率，替代 v1.0 的归一化字段
2. 主办国效应应用 — 把 home_advantage 字段作为 Elo 加成施加到美/加/墨在本国场地的小组赛
3. DB schema 扩展 — season_predictions 表新增 p_group_winner / p_advance_ko / exp_group_points 列，让小组赛模拟数据进入查询层
4. 新球队输入精化 — 11 支新晋级球队的 xG / WC 经验 / 阵容年龄字段从首轮估算切到 FBref + Transfermarkt 实测数据

预计 6 月赛前完成 v1.3。

完整方法论

模型架构、评分公式、模拟流程、SHA-256 可复现机制、回测指标细节，请见 2026世界杯夺冠概率模型方法论 v1.2。

当前模型输出请见 48队夺冠概率排名。

免责声明：本文与模型输出仅供参考，不构成任何投注建议。 方法论透明度：所有改动、回测数据、源代码、计算结果均可复现。模型代码在 scripts/assets/wc-prediction-model.py，回测代码在 scripts/backtest/wc-model-backtest.py，每次运行的 source_snapshot 是 16 位 SHA-256 指纹。